Masterthesisonderwerpen

Uitzonderlijk bieden we in het academiejaar 2021-2022 geen masterproef-thesissen meer aan.

Typisch wordt een onderwerp voorgesteld oop maat van de student. Een aantal voorbeelden worden hieronder gegeven.

Onderwerp 1: Veralgemeende fouriertransformaties: discreet versus continu

De klassieke fouriertransformatie (FT) kan men linken aan een realisatie in termen van differentiaaloperatoren van de Lie algebra sl2. Deze herschrijving laat vervolgens toe om vergaande veralgemeningen van de FT te bekomen, door nieuwe differentiaaloperator realisaties van sl2 (of zelfs ingewikkeldere Lie (super)algebra's ) te construeren. De laatste jaren vormt dit een actief domein van onderzoek, waar zowel continue als discrete transformaties ingevoerd werden. In veel gevallen is er bovendien een interessante kwantummechanische interpretatie. 

Doel van deze scriptie is om een aantal dergelijke transformaties in detail te bestuderen, en in het bijzonder een vergelijkende studie te maken van het discrete en continue geval.

Promotoren: Hendrik De Bie (S8, bureau 130.062) en Joris Van der Jeugt

Onderwerp 2: Studie van de symplectische diracoperator

Het doel van dit masteronderwerp is het doornemen van een recent boek van Habermann en Habermann over de symplectische diracoperator. Deze differentiaaloperator is, in tegenstelling tot de klassieke orthogonaal invariante diracoperator, invariant onder de symplectische groep. Dit heeft tot gevolg dat er moet gewerkt worden met symplectische cliffordalgebra's die inwerken op de oneindigdimensionale ruimte van symplectische spinoren. Kennis van differentiaalmeetkunde is noodzakelijk, aangezien deze operator in grote algemeenheid geconstrueerd wordt.

Promotor: Hendrik De Bie (S8, bureau 130.062)

Onderwerp 3: Tensorproduct-representaties voor Lie-(super)algebra's

Het doel van de thesis is enerzijds een studie van enkele gekende technieken uit de representatietheorie van Lie algebras en anderzijds een toepassing op open vraagstukken voor Lie-superalgebra's. In eerste instantie wordt de techniek van Littlewood-Richardson en Young tableau's toegepast op tensormachten van de fundamentele representatie van de lineaire en orthogonale Lie algebra. Samen met het nemen van spoor-subrepresentaties biedt dit een nieuw kader om de volledige reducibiliteit van representaties van de orthosymplectische Lie-superalgebra te bestuderen.

Promotor: Hendrik De Bie (S8, bureau 130.062)

Onderwerp 4: Hermitische cliffordanalyse

Hermitische cliffordanalyse is een verfijning van orthogonale cliffordanalyse, waarbij de klassieke diracoperator herschreven wordt als de som van twee complexe differentiaaloperatoren. Dit heeft een veel rijkere functietheorie tot gevolg, die onder meer complexe analyse in meerdere veranderlijken omvat.

Doel van dit onderwerp is om een aantal recente artikels grondig door te nemen. Na een bestudering van het basisframework, zijn er vervolgens een aantal verschillende mogelijkheden: studie van polynomiale nuloplossingen (het zogenaamde h-monogene systeem), fundamentele oplossingen, Cauchy-Kowalevski extensies, etc.

Promotoren: Hendrik De Bie (S8, bureau 130.062) en Hennie De Schepper (S8, bureau 130.064)